Calcule, caso a série seja convergente, a soma da série dada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série infinita
Esse problema envolve séries geométricas, e para resolvê-lo vamos precisar da fórmula de soma de uma série geométrica
Passo 2
Primeiro, verificamos a convergência de cada termo geométrico. Como os módulos das razões são
e
, ambas as séries
convergem.
Passo 3
Em seguida, separamos a soma em duas partes:
Passo 4
Calculamos cada uma usando a fórmula geométrica:
Passo 5
Por fim, somamos os resultados: