Calcule, caso a série seja convergente, a soma da série dada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série
, caso ela seja convergente. Vamos precisar analisar separadamente cada parcela: uma parte telescópica
e uma parte geométrica
, além de verificar se o termo geral está bem definido para todo
.
Passo 2
Repare que, para
, o termo
fica
, que não está definido (divisão por zero). Isso já mostra que a série, tal como escrita começando em
, não pode convergir, pois o primeiro termo é infinito.
Passo 3
Como a série falha em ter termo geral finito para
, não faz sentido nem prosseguir com o cálculo de soma: ela diverge imediatamente no primeiro termo.
Resposta
A série diverge (não é convergente).