Calcule, caso a série seja convergente, a soma da série dada.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma da série sumn=0^+inftyl(tfrac3n(n+1) - tfrac12^nr), caso ela seja convergente. Vamos precisar analisar separadamente cada parcela: uma parte telescópica tfrac3n(n+1) e uma parte geométrica tfrac12^n, além de verificar se o termo geral está bem definido para todo n.

Passo 2

Repare que, para n=0, o termo tfrac3n(n+1) fica tfrac30cdot1, que não está definido (divisão por zero). Isso já mostra que a série, tal como escrita começando em n=0, não pode convergir, pois o primeiro termo é infinito.

Passo 3

Como a série falha em ter termo geral finito para n=0, não faz sentido nem prosseguir com o cálculo de soma: ela diverge imediatamente no primeiro termo.

Resposta

A série diverge (não é convergente).

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