Calcule, caso a série seja convergente, a soma da série dada.

Passo 1

O enunciado pede calcular a soma da série infinita sumn=0^inftyl(tfrac23r)^n. O conteúdo aqui é série geométrica, e vamos precisar usar o critério de convergência para séries geométricas e a fórmula da soma.

Passo 2

Para séries geométricas, se temos uma série sumn=0^inftyar^n, ela converge somente se |r|<1. Neste caso, a soma é dada por:

Passo 3

sumn=0^inftyar^n = a1-r

Passo 4

Na série dada, o primeiro termo é a=(tfrac23)^0=1 e a razão é r=tfrac23. Como |tfrac23|<1, a série converge e podemos aplicar a fórmula acima.

Resposta

3

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