Derive e simplifique.
y=x^-n, n in Z+

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função y = x^{-n}, onde n ∈ ℤ_{+}. O conteúdo envolvido é a regra do poder para derivadas de funções do tipo x^m.

Passo 2

A regra do poder estabelece que, para y = x^m, temos
dydx = m,x^m-1
Aqui identificamos m = -n.

Passo 3

Substituindo m = -n na regra do poder, obtemos
dydx = (-n),x^-n-1

Passo 4

A forma mais simples é deixar o expoente agrupado, resultando em
dydx = -n,x^-(n+1)

Resposta

-n,x^{-(n+1)}

Exercícios relacionados