Calcule, caso a série seja convergente, a soma da série dada.

Passo 1

O enunciado pede calcular a soma da série infinita sumn=0^infty7l(-tfrac47r)^n. O conteúdo é série geométrica e vamos precisar do critério de convergência |r|<1 e da fórmula da soma de uma série geométrica.

Passo 2

A série é geométrica de primeiro termo a=7 (quando n=0) e razão r=-tfrac47. Aplicando o critério de convergência temos |r|=tfrac47<1, logo a série converge.

Passo 3

A soma de uma série geométrica infinita convergente é dada por:
S=a1-r
Substituindo a=7 e r=-tfrac47 obtemos:
S=71-(-tfrac47)=71+tfrac47=7tfrac117=4911

Resposta

4911

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