Estude o sinal das seguintes funções. Determine também os intervalos de crescimento e decrescimento das mesmas (através do estudo do sinal da derivada). Use outras técnicas que você preferir, se preciso, para tracar seus gráficos.
Passo 1
O enunciado pede para estudar o sinal da função
e também determinar os intervalos de crescimento e decrescimento usando o sinal da derivada. O conteúdo é estudo de funções polinomiais (produto e derivação) para traçar o gráfico.
Passo 2
Primeiro encontramos os zeros de
resolvendo
. Assim obtemos as raízes
Passo 3
Para estudar o sinal fazemos a análise de sinal do produto. Como são dois fatores lineares, o sinal de
é:
-
quando ambos os fatores têm o mesmo sinal, isto é para . -
quando os fatores têm sinais opostos, ou seja em e em .
Passo 4
Agora derivamos
. É mais simples usar a forma expandida:
Passo 5
Calculamos
Passo 6
A raiz de
vem de
, logo
. Para o sinal de
:
- Em
, temos , então a função é crescente. - Em
, temos , então a função é decrescente.
Resposta
A função é negativa em
e em
, e positiva em
. Ela é crescente em
e decrescente em
.