Calcule o centróide da região limitada pela esfera
e pelo cone
.
Passo 1
O enunciado pede o centróide da região em coordenadas esféricas limitada por
(esfera de raio
) e pelo cone de semi-ângulo constante
. Vamos usar coordenadas esféricas
, em que
– ,
– ,
– .
O volume elementar é
–
–
–
O volume elementar é
e o centróide
tem por componentes
Passo 2
Por simetria azimutal em
, temos
e
. Só precisamos de
Passo 3
Calculemos primeiro o volume
:
Agora o numerador
:
Como
e
vem
e
vem
Passo 4
Assim