Calcule o centróide do tetraedro limitado pelos planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o centróide do tetraedro dado por
O conteúdo aqui é cálculo de centro de massa (centróide) de uma região no espaço com densidade uniforme, usando integrais triplas.
Passo 2
As coordenadas do centróide
de uma região
de massa uniforme são
onde
é o volume do tetraedro.
Passo 3
Calcular o volume
Integramos em
:
então
Passo 4
Calcular
:
Integramos em
:
Logo
Passo 5
Obter
:
Passo 6
Por simetria, as integrais
e
são iguais à de
. Logo