3-Dada a função
Determine:
a) - A expressão geral para a série de Fourier que representa a funçäo.
b)-os primeiros termos da série de Fourier.
b)-os primeiros termos da série de Fourier.
Passo 1
O enunciado dá a função periódica de período
Queremos escrever a série de Fourier na forma
onde (\omega_{0}=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{2}]. Para isso vamos usar as fórmulas
Passo 2
Calcular
.
Passo 3
Calcular
.
Dividimos a integral em e
e fazemos a mudança
no primeiro trecho. Um cálculo por partes mostra que, para todo
,
Dividimos a integral em
Logo
Passo 4
Calcular
.
Analogamente, particionando e usando integração por partes, chega-se a
Analogamente, particionando e usando integração por partes, chega-se a
Assim
Passo 5
Reescrever só nos harmônicos não nulos. Se
(
) então
e
. Portanto a série fica
Resposta
a) A expressão geral é
b) Os primeiros termos (
) são