Calcule os cinco primeiros termos e indique o limite das seguintes sequências:
an=1n+1-n

Passo 1

O enunciado pede para calcular os cinco primeiros termos da sequência definida por an=1n+1-n e, em seguida, determinar o limite quando ntoinfty. O conteúdo é análise de sequência e limite de sequência.

Passo 2

Para obter cada termo basta substituir n na definição an=1n+1-n e simplificar.

Passo 3

Calculando os cinco primeiros termos: para n=1 temos a1=12-1=-tfrac12; para n=2 temos a2=13-2=-tfrac53; para n=3 temos a3=14-3=-tfrac114; para n=4 temos a4=15-4=-tfrac195; para n=5 temos a5=16-5=-tfrac296.

Passo 4

Para estudar o limite, note que quando ntoinfty temos 1n+1to 0 e o termo -n cresce em módulo sem limite superior, levando an a valores cada vez mais negativos.

Passo 5

Concluímos que o termo dominante é -n, portanto anto -infty quando ntoinfty.

Resposta

Os cinco primeiros termos são -tfrac12,,-tfrac53,,-tfrac114,,-tfrac195,,-tfrac296 e o limite da sequência é -infty.

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