Calcule os cinco primeiros termos e indique o limite das seguintes sequências:
an=n+2n+1

Passo 1

O enunciado dá uma sequência definida por an = n+2n+1. O conteúdo aqui é cálculo de termos de sequência e limite de sequência. Vamos precisar usar substituição direta para os primeiros termos e propriedades de limite para o caso geral.

Passo 2

Para calcular os cinco primeiros termos, substituímos n = 1,2,3,4,5:
  • a1 = 1+21+1 = 32
  • a2 = 2+22+1 = 43
  • a3 = 3+23+1 = 54
  • a4 = 4+24+1 = 65
  • a5 = 5+25+1 = 76

Passo 3

Para encontrar o limite L = limntoinfty n+2n+1, dividimos numerador e denominador por n:
n+2n+1 = 1 + tfrac2n1 + tfrac1n
À medida que n to infty, temos tfrac2n to 0 e tfrac1n to 0, logo
L = 1+01+0 = 1

Resposta

Os cinco primeiros termos são tfrac32, tfrac43, tfrac54, tfrac65, tfrac76 e o limite da sequência é 1.

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