Faça o gráfico das funções f(x)=3 x+2 e g(x)=-2 x+3. Qual função é crescente e qual é decrescente?

Passo 1

Resumo do problema: temos duas funções lineares, f(x)=3x+2 e g(x)=−2x+3. O conteúdo aqui é gráfico de funções afins (ou lineares) e monotonicidade. Para resolver precisamos identificar a forma geral y=mx+b, extrair coeficiente angular m (slope) e coeficiente linear b (intercepto), traçar cada reta e depois usar o sinal de m para dizer se é crescente ou decrescente.

Passo 2

Função f(x)=3x+2: o coeficiente angular é m=3 e o coeficiente linear é b=2. Isso significa que a reta intercepta o eixo y em (0,2) e sobe 3 unidades no eixo y a cada 1 unidade no eixo x. Para desenhar, marcamos os pontos (0,2) e, por exemplo, (1,5) porque f(1)=3·1+2=5, e traçamos a reta que passa por esses pontos.
Função g(x)=−2x+3: o coeficiente angular é m=−2 e o coeficiente linear é b=3. A reta intercepta o eixo y em (0,3) e desce 2 unidades no eixo y a cada 1 unidade no eixo x. Podemos usar os pontos (0,3) e (1,1) pois g(1)=−2·1+3=1, e desenhar a reta correspondente.

Passo 3

Desenho dos gráficos: em um sistema de eixos cartesianos, plotamos os pontos de f e g e traçamos as duas retas. A reta de f sobe da esquerda para a direita, a de g desce da esquerda para a direita.

Passo 4

Monotonicidade pelas inclinações: como o coeficiente angular de f é m=3>0, a função f é crescente. Como o coeficiente angular de g é m=−2<0, a função g é decrescente.

Resposta

A função f é crescente e a função g é decrescente.

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