Calcule g circ f e f circ g em cada um dos seguintes casos:
f(x)=x^2+12 x, g(x)=3^-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular as composições de funções gcirc f e fcirc g, sabendo que
f(x)=x^2+12x, g(x)=3^-x
O conteúdo aqui é simplesmente a definição de composição:
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r), (fcirc g)(x)=fl(g(x)r)

Passo 2

Para obter (gcirc f)(x), substituímos f(x) na expressão de g. Logo,
(gcirc f)(x) = gl(f(x)r) =3^-,f(x) =3^-x^2+12x

Passo 3

Podemos deixar (gcirc f)(x) na forma mais evidente exponencial:
(gcirc f)(x) =3^-x^2+12x =3^-x2-12x

Passo 4

Para obter (fcirc g)(x), substituímos g(x) em f. Assim,
(fcirc g)(x) = fl(g(x)r) =l(g(x)r)^2+12,g(x) =(3^-x)^2+12cdot3^-x =3^-2x+12;3^-x

Passo 5

Agora simplificamos (fcirc g)(x) multiplicando numerador e denominador por 3^x:
3^-2x+12;3^-x =3^-2xcdot3^x+1cdot3^x2;3^-xcdot3^x =3^-x+3^x2

Resposta

(gcirc f)(x)=3^-x^2+12x e (fcirc g)(x)=3^x+3^-x2

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