Calcule g circ f e f circ g em cada um dos seguintes casos:
f(x)=2^x, g(x)=|x|

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=2^x, g(x)=|x|
e pede para calcular as composições (gcirc f)(x) e (fcirc g)(x). Para isso, vamos usar a definição de composição:
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r), (fcirc g)(x)=fl(g(x)r)

Passo 2

Calcular (gcirc f)(x). Substituímos f(x) como entrada de g:
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=l|,f(x)r|=l|2^xr|
Como 2^x>0 para todo x, temos
l|2^xr|=2^x

Passo 3

Calcular (fcirc g)(x). Agora usamos g(x) como entrada de f:
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=2^,g(x)=2^,|x|

Resposta

(gcirc f)(x)=2^x, (fcirc g)(x)=2^|x|

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