Calcule g circ f e f circ g em cada um dos seguintes casos:
f(x)=-3 x^2+x+1, g(x)=1+raiz136

Passo 1

O enunciado define as funções
f(x) = -3x^2+x+1,
g(x) = 1+raiz136,
e pede as composições gcirc f e fcirc g. O conteúdo aqui é composição de funções: gcirc f significa aplicar f primeiro e depois g; já fcirc g significa aplicar g primeiro e depois f.

Passo 2

Como g(x)=tfrac1+raiz136 é constante (não depende de x), para qualquer valor de entrada y vale
g(y)=1+raiz136
Logo,
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=1+raiz136

Passo 3

Para fcirc g, seja
a = g(x) = 1+raiz136
Então
a^2 = (1+raiz13)^236 = 14 + 2raiz1336,
e
f(a) = -3,a^2 + a + 1 = -3cdot14+2raiz1336 + 1+raiz136 + 1
Colocando tudo sobre o mesmo denominador 12, temos
-3cdot14+2raiz1336 = -14+2raiz1312, 1+raiz136 = 2+2raiz1312, 1 = 1212
Somando os numeradores:
-(14+2raiz13) + (2+2raiz13) + 12 = 0,
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f(a) = 012 = 0
Portanto
(fcirc g)(x)=0

Resposta

gcirc f(x)=1+raiz136,
fcirc g(x)=0

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