Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede o limite da função
quando
. O conteúdo aqui é cálculo de limite em várias variáveis, e vamos usar o fato de que dá para separar a dependência de
e de
por fatoração.
Passo 2
Observe que
Logo podemos pensar no produto de duas funções:
que depende só de
e
que depende só de
.
Passo 3
Sabemos do cálculo unidimensional que
Isto é um limite clássico e vale independentemente de como
se comporta, desde que
.
Passo 4
Também é clássico que
Assim, conforme
tem-se simultaneamente
e
.
Passo 5
Como o limite do produto é o produto dos limites (quando todos existem e são finitos), temos