Calcule a circulação e o fluxo dos campos
e
ao redor e através das curvas:
(circunferência)
cost, sent),
Resp.: circ
circ
fluxo
fluxo
(circunferência)
Resp.: circ
Passo 1
O enunciado pede para calcular a circulação
e o fluxo
dos campos
e
ao longo da circunferência unitária
,
. Vamos usar o Teorema de Green, que relaciona integrais de linha fechadas a integrais de área.
Passo 2
O Teorema de Green afirma que, para um campo
e uma região plana
com fronteira
:
e para o fluxo (integral de
na normal externa) vale:
Aqui
é o disco de raio 1, cuja área é
.
Passo 3
Para
temos
e
. Então
Logo o rotacional é zero e
Passo 4
Ainda para
, a divergência é
Portanto o fluxo é
Passo 5
Para
temos
e
. Calculando o rotacional:
Logo
e
Passo 6
Finalmente, a divergência de
é
Portanto o fluxo de
pela circunferência é