Calcule o coeficiente angular da tangente ao gráfico das seguintes funções:
y=-3 x^3+2 x^2-1 para x=1

Passo 1

Resumo do problema: queremos o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função y=-3x^3+2x^2-1 no ponto em que x=1. O conteúdo envolve cálculo de derivada de polinômio.

Passo 2

Para achar a inclinação da tangente, vamos derivar a função. Usamos a regra do poder ddx[x^n]=n x^n-1 e que a derivada de constante é zero. Assim:
y' = ddx(-3x^3) + ddx(2x^2) - ddx(1) = -9x^2 + 4x + 0 = -9x^2 + 4x

Passo 3

Agora avaliamos a derivada em x=1. Substituindo:
y'(1) = -9cdot1^2 + 4cdot1 = -9 + 4 = -5
Logo, o coeficiente angular da tangente no ponto x=1 é -5.

Resposta

-5

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