Calcule o coeficiente de determinação (R^2) e interprete seu significado.
Temperatura (^circC) Nota Sensorial (0 a 10)
50 6.5
55 7.0
60 7.8
65 8.3
70 8.5
75 8.1
80 7.6
85 7.2
90 6.8
95 6.2
Tabela 1: Dados do experimento.

Passo 1

Beleza, a questão pede pra calcular o coeficiente de determinação R^2 = 1 - SSrm resSSrm tot de um ajuste linear entre temperatura (em °C) e nota sensorial (0–10). Isso faz parte de regressão linear simples. Para resolver, vamos precisar:
  1. Calcular a média de (temperatura) e de (nota).
  2. Achar a reta de regressão (isto é, determinar e ).
  3. Calcular a soma dos quadrados total ( ) e a soma dos quadrados dos resíduos ( ).
  4. Finalmente, usar

Passo 2

Primeiro, as médias:
bar x = 110sumi=1^10 xi = 50+55+dots+9510 = 72,5, bar y = 110sumi=1^10 yi = 6,5+7,0+dots+6,210 = 7,4

Passo 3

Agora, a inclinação Sxx = sum (xi - bar x)^2 = 2062,5, Sxy = sum (xi - bar x)(yi - bar y) = -24 e a ordenada b1 = SxySxx = -242062,5 approx -0,01164, b0 = bar y - b1,bar x = 7,4 - (-0,01164)(72,5) approx 8,244 . Primeiro calculamos
hat y = 8,244 ;-; 0,01164,x
Daí
Então a reta é

Passo 4

Vamos às somas de quadrados:
  1. Soma total
SSrm tot = sum (yi - bar y)^2 = 5,52
  1. Soma dos resíduos
SSrm res = sum (yi - hat yi)^2 approx 5,242

Passo 5

Finalmente, o coeficiente de determinação
R^2 = 1 - SSrm resSSrm tot = 1 - 5,2425,52 approx 1 - 0,9505 approx 0,0495 ;approx; 0,05
Interpretação informal: isso significa que só cerca de 5% da variação na nota sensorial é explicada pela temperatura via esse modelo linear. O restante (95%) vem de outros fatores ou de “ruído” nos dados.

Resposta

. Isso indica que a reta de regressão explica só 5% da variação total das notas sensoriais.

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