Calcule o coeficiente de determinação
e interprete seu significado.
Temperatura
|
Nota Sensorial (0 a 10) |
---|---|
50 | 6.5 |
55 | 7.0 |
60 | 7.8 |
65 | 8.3 |
70 | 8.5 |
75 | 8.1 |
80 | 7.6 |
85 | 7.2 |
90 | 6.8 |
95 | 6.2 |
Tabela 1: Dados do experimento.
Passo 1
Beleza, a questão pede pra calcular o coeficiente de determinação
de um ajuste linear entre temperatura (em °C) e nota sensorial (0–10). Isso faz parte de regressão linear simples. Para resolver, vamos precisar:
- Calcular a média de
(temperatura) e de (nota). - Achar a reta de regressão
(isto é, determinar e ). - Calcular a soma dos quadrados total (
) e a soma dos quadrados dos resíduos ( ). - Finalmente, usar
Passo 2
Primeiro, as médias:
Passo 3
Agora, a inclinação
e a ordenada
. Primeiro calculamos
Daí
Então a reta é
Passo 4
Vamos às somas de quadrados:
- Soma total
- Soma dos resíduos
Passo 5
Finalmente, o coeficiente de determinação
Interpretação informal: isso significa que só cerca de 5% da variação na nota sensorial é explicada pela temperatura via esse modelo linear. O restante (95%) vem de outros fatores ou de “ruído” nos dados.