Em uma pesquisa com 240 motoqueiros de uma cidade, 18 das pessoas entrevistadas disseram que não possuem carteira de habilitação. Sobre a proporção p de motoqueiros da cidade que não possuem carteira de motorista, decida se é possível rejeitar as hipóteses abaixo, com 97% de confiança? (construa os intervalos de confiança bilateral e unilaterais para verificar as hipóteses)
Hipótese: p >= 5%

Passo 1

Beleza, vamos resumir: entrevistaram 240 motoqueiros e 18 disseram não ter carteira. A gente quer saber se dá pra REJEITAR a hipótese “p ≥ 5%” (ou seja, será que a proporção real p de motoqueiros sem carteira é pelo menos 5%?) com 97% de confiança. O conteúdo usado aqui é “Intervalo de Confiança para proporção” e vamos precisar de:
  1. estimar a proporção amostral hat p,
  2. calcular o erro padrão da proporção,
  3. achar o valor crítico z para 97% de confiança,
  4. montar o IC bilateral e o IC unilateral (one-sided) e
  5. comparar com 5%.

Passo 2

Calcular a proporção amostral hat p:
hat p = nº sem carteiratamanho da amostra = 18240 = 0,075;(7,5%)º

Passo 3

Erro padrão da proporção:
se = raizhat p,(1-hat p)n = raiz0,075 times 0,925240approx 0,0170

Passo 4

Intervalo de confiança BILATERAL a 97%:
  • O nível de significância é alpha = 1 - 0,97 = 0,03, então cada cauda tem alpha/2 = 0,015.
  • O valor crítico z1-alpha/2 = z0,985approx 2,17.
  • Fórmula do IC bilateral: hat p pm z1-alpha/2,se = 0,075 pm 2,17 times 0,0170 = 0,075 pm 0,0369
Logo o IC bilateral é aproximadamente
[0,0381,;0,1119]

Passo 5

Intervalo de confiança UNILATERAL (upper bound) a 97%:
  • Para testar H0!: p>= 0,05 versus H1!: p<0,05, usamos um IC “(-∞, UL]” de 97%.
  • Valor crítico z0,97approx 1,88 (pois ).
  • UL = P(Z<=1,88)=0,97
    Então o IC unilateral é hat p + z0,97,se = 0,075 + 1,88times0,0170 approx 0,107.

Passo 6

Decidindo sobre H0!: p>=0,05:
  • No IC bilateral, 0{,}05 está dentro de [0{,}0381; 0{,}1119], então não dá pra descartar 5%.
  • No IC unilateral, o limite superior é 0{,}107, que é bem maior que 0{,}05, então também não dá pra mostrar que p é menor que 5%.

Resposta

Não é possível rejeitar a hipótese p>=5% com 97% de confiança.

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