Calcule o coeficiente de fugacidade dos componentes na mistura gasosa:
a. Aplicando a equação de Peng-Robinson;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o coeficiente de fugacidade dos componentes em uma mistura gasosa usando a equação de Peng-Robinson. Isso faz parte da matéria de Termodinâmica de Gases Reais, onde a fugacidade ajuda a entender o comportamento real dos gases comparado aos ideais. Para resolver isso, vamos precisar da equação de Peng-Robinson e dos dados da mistura, como a pressão, temperatura, e as propriedades dos componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação de Peng-Robinson. Ela é uma equação de estado utilizada para prever as propriedades de equilíbrio de fases em sistemas de gases e líquidos reais. A equação é dada por:
P = RTV - b - aV^2 + 2bV - b^2
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ T $ é a temperatura,
  • $ V $ é o volume molar,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ a $ e $ b $ são parâmetros que dependem das propriedades do gás.

Passo 3

Para calcular o coeficiente de fugacidade ($ \phi $) usando a equação de Peng-Robinson, utilizamos a seguinte fórmula:
phi
Essa equação relaciona o coeficiente de fugacidade com a pressão, temperatura e os parâmetros $ a $ e $ b $ da equação de Peng-Robinson.

Passo 4

Vamos precisar calcular os parâmetros $ a $ e $ b $ para cada componente da mistura. Eles são calculados a partir das propriedades termodinâmicas puras dos componentes:
a
b
Onde $ T_c $ é a temperatura crítica e $ P_c $ é a pressão crítica de cada componente.

Passo 5

Depois de obter $ a $ e $ b $ para cada componente, calculamos os parâmetros da mistura usando as regras de mistura apropriadas. Para $ a $:
a
E para $ b $:
b
Aqui, $ x_i $ é a fração molar de cada componente e $ k_{ij} $ é o fator de interação entre os componentes $ i $ e $ j $.

Passo 6

Com os valores de $ a_{mix} $ e $ b_{mix} $ calculados, substituímos na fórmula da equação de Peng-Robinson para encontrar o volume molar $ V $. Em seguida, usamos esse $ V $ na equação do $ \ln(\phi) $ para determinar o coeficiente de fugacidade de cada componente.

Resposta

Após seguir todos os passos, o coeficiente de fugacidade ($ \phi $) dos componentes na mistura gasosa foi calculado utilizando a equação de Peng-Robinson. O valor final de $ \phi $ dependerá dos dados específicos da mistura, como pressões críticas, temperaturas críticas, frações molares, e fatores de interação entre os componentes.

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