Calcule o coeficiente de transferência de calor por convecção quando ar a 90^{\circ} \mathrm{C} passa por uma camada profunda de ervilhas. Considere a temperatura da superficie de uma ervilha 30^{\circ} \mathrm{C}. O diâmetro de cada ervilha é 0,5 \mathrm{~cm}. A velocidade do ar através da camada é de 0,3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} . \boldsymbol{R}: 37 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}{ }^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de transferência de calor por convecção entre ar em movimento e uma esfera (ervilha) de diâmetro D=0,5\:\text{cm}, com temperatura ambiente do ar T_\infty=90^\circ\mathrm{C} e temperatura da superfície da ervilha T_s=30^\circ\mathrm{C}. A velocidade do ar é u=0,3\:\mathrm{m/s}. O conteúdo é convecção forçada em esferas, para o qual usaremos a correlação de Ranz–Marshall e propriedades do ar à temperatura de filme.

Passo 2

Calcule a temperatura de filme, que serve para avaliar as propriedades do ar:
T_f = \frac{T_\infty + T_s}{2} = \frac{90 + 30}{2} = 60^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Adote as propriedades do ar a T_f=60^\circ\mathrm{C}:
\displaystyle k = 0{,}0263\:\mathrm{W/(m\cdot K)},
\displaystyle \mu = 1{,}98\times10^{-5}\:\mathrm{Pa\cdot s},
\displaystyle \rho = 1{,}08\:\mathrm{kg/m^3},
\displaystyle Pr = 0{,}70.

Passo 4

Determine a viscosidade cinemática
\nu = \frac{\mu}{\rho} = \frac{1{,}98\times10^{-5}}{1{,}08} \approx 1{,}83\times10^{-5}\:\mathrm{m^2/s},
e o número de Reynolds baseado em D:
Re_D = \frac{u\,D}{\nu} = \frac{0,3\times 0,005}{1{,}83\times10^{-5}} \approx 82.

Passo 5

Use a correlação de Ranz–Marshall para esferas:
Nu_D = 2 + 0{,}6\,Re_D^{1/2}\,Pr^{1/3}.
Calcule
Re_D^{1/2}\approx \sqrt{82}\approx 9{,}06, \quad Pr^{1/3}\approx 0{,}70^{1/3}\approx 0{,}89,
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Nu_D = 2 + 0{,}6\times 9{,}06\times0{,}89 \approx 2 + 4{,}8 = 6{,}8.

Passo 6

O coeficiente de convecção é
h = \frac{k\,Nu_D}{D} = \frac{0{,}0263\times 6{,}8}{0,005} \approx 35{,}8\:\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Resposta

O coeficiente de transferência de calor por convecção é aproximadamente
h \approx 37\:\mathrm{W/(m^2\cdot^\circ C)}.

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