O filme plástico decorativo sobre uma esfera de cobre com 10 mm de diâmetro é curado em um forno a
. Com a remoção do forno, a esfera é submetida a uma corrente de ar a 1 atm e
, que possui uma velocidade de
. Estime o tempo necessário para resfriar a esfera até
. R: 71 s
Passo 1
O enunciado dá uma esfera de cobre de diâmetro
(logo
) que sai do forno a
e é resfriada por ar a
com velocidade
. Como o Biot number será pequeno (esfera de metal), vamos usar o modelo de capacitância concentrada (resfriamento de Newton) para estimar o tempo até
. Precisamos então obter o coeficiente de convecção
via correlação empírica para esfera em escoamento forçado.
Passo 2
Escolha de propriedades médias do ar (em torno de
):
irrelevante para convecção;
;
;
.
Propriedades do cobre:
,
,
.
Propriedades do cobre:
Passo 3
Calcula-se o número de Reynolds
Passo 4
Usamos a correlação de Ranz–Marshall para esfera:
Substituindo
temos
Passo 5
O coeficiente convectivo é
Passo 6
Verificamos o Biot number para validar o modelo lumped:
Portanto, o modelo de capacitância concentrada é válido.
Passo 7
A solução do resfriamento lumped (Lei de Newton) dá
Como
, obtemos
Passo 8
Substituindo valores numéricos:
logo
o que corresponde a aproximadamente
dado no enunciado.
Resposta
O tempo necessário para resfriar a esfera de
a
é cerca de
.