Um tanque cúbico aberto de 3[\mathrm{~m}] de altura está cheio de água. Uma das extremidades atua como uma comporta com uma dobradiça na base. Qual a força necessária no topo da comporta para mantê-la fechada?
Escolha uma opção:
a. 20,1 [kN]
b. 38,2[\mathrm{kN}]
c. 23,9[\mathrm{kN}]
d. 44,1[\mathrm{kN}]

Passo 1

O enunciado descreve um tanque cúbico aberto, de altura h=3 m, cheio de água, cuja comporta lateral é um retângulo de altura h e largura (no sentido perpendicular à página) igual a b. A comporta está engastada por uma dobradiça na base e queremos a força horizontal no topo que impeça sua abertura. O conteúdo necessário é o cálculo da força resultante de pressão hidrostática sobre uma superfície plana vertical.

Passo 2

A pressão em profundidade x (medida a partir da superfície livre, para baixo) é
p(x)=\rho\,g\,x,
onde \rho=1000, \mathrm{kg/m^3} e g=9{,}81, \mathrm{m/s^2}.
A força resultante F_R sobre a comporta de largura b e altura h é
F_R \;=\;\int_{0}^{h} p(x)\,b\,\mathrm{d}x \;=\;\rho\,g\,b\int_{0}^{h} x\,\mathrm{d}x \;=\;\rho\,g\,b\,\frac{h^2}{2}.

Passo 3

Tomando b=1,m (força por metro de largura) e h=3,m,
F_R =1000\cdot9{,}81\cdot1\cdot\frac{3^2}{2} =1000\cdot9{,}81\cdot\frac{9}{2} =44\,145\\ \mathrm{N}\approx44{,}1\\ \mathrm{kN}.

Resposta

d. 44,1[kN]

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