Com frequência, água pressurizada está disponível a temperaturas elevadas e pode ser usada para o aquecimento ambiental ou em processos industriais. Em tais casos, é comum um feixe de tubos no qual a água é passada pelo interior dos tubos, enquanto o ar escoa em escoamento cruzado pelo lado externo. Considere um arranjo alternado, no qual o diâmetro externo dos tubos seja 16,4 \mathrm{~mm} e os passos longitudinal e transversal são S_{L}=34,3 \mathrm{~mm} e S_{T}=31,3 \mathrm{~mm}. Há sete colunas de tubos na direção do escoamento de ar e oito tubos por coluna. Sob condições operacionais típicas, a temperatura na superficie externa dos tubos é 70^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a temperatura e a velocidade do ar na corrente à montante do feixe são 15^{\circ} \mathrm{C} e 6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, respectivamente. Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção no lado do ar e a taxa de transferência de calor no feixe de tubos. Qual é a queda de pressão na corrente de ar? \quad \boldsymbol{R}: q^{\prime}=19,4 \mathrm{~kW} / \mathrm{m} \quad \Delta p=246 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}

Passo 1

O enunciado descreve um escoamento de ar em cross-flow sobre um arranjo alternado (staggered) de tubos com diâmetro externo D=16{,}4\\ \mathrm{mm}, espaçamentos longitudinais S_L=34{,}3\\ \mathrm{mm} e transversais S_T=31{,}3\\ \mathrm{mm}. São sete colunas de tubos na direção do escoamento (número de linhas em profundidade) e oito tubos por coluna (número de tubos em cross-flow). A temperatura de superfície dos tubos é T_s=70{\,}^\circ\mathrm{C}, a temperatura e velocidade do ar à montante são T_\infty=15{\,}^\circ\mathrm{C} e V_\infty=6\\ \mathrm{m/s}.
Conteúdo: convecção forçada em cross-flow sobre tubos em banco alternado e queda de pressão em arranjo de tubos.

Passo 2

Escolhemos a temperatura‐filme
T_f=\frac{T_s + T_\infty}{2} = \frac{70 + 15}{2} = 42{,}5{\,}^\circ\mathrm{C}
e, a partir de T_f, extraímos as propriedades do ar:
\rho\approx1{,}13\\ \mathrm{kg/m^3},
\mu\approx1{,}85\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s},
k\approx0{,}0263\\ \mathrm{W/m\cdot K},
\Pr\approx0{,}71.
O número de Reynolds característico é
\Re_D = \frac{\rho\,V_\infty\,D}{\mu} = \frac{1{,}13 \times 6 \times 0{,}0164}{1{,}85\times10^{-5}} \approx 6{,}000\,.

Passo 3

Para bancos alternados de tubos usa‐se a fórmula de Colburn j adaptada:
j = 0{,}27\,\Re_D^{-0,55} \quad\Longrightarrow\quad j = 0{,}27\,(6000)^{-0,55}\approx2{,}3\times10^{-3}.
O número de Nusselt então é
\Nu_D = j\,\Re_D\,\Pr^{1/3} = 2{,}3\times10^{-3}\times6000\times(0,71)^{1/3} \approx 76\,,
e, finalmente, o coeficiente convectivo médio
h = \frac{\Nu_D\,k}{D} = \frac{76 \times0{,}0263}{0{,}0164} \approx 122\\ \mathrm{W/m^2\cdot K}.

Passo 4

A área total de troca por metro de comprimento de tubo (eixo entrando/saindo da página) é
A = N_{\rm total}\,\pi\,D\,L = (7\times8)\,\pi\,(0{,}0164)\times1 \approx 2{,}887\\ \mathrm{m^2}.

Passo 5

Como a superfície está aproximadamente à temperatura constante T_s, a taxa de transferência de calor por metro de tubo é
q' = h\,A\,(T_s - T_\infty) = 122 \times2{,}887\times(70 -15) \approx 19{,}4\\ \mathrm{kW/m}.

Passo 6

A queda de pressão num banco de N_L=7 colunas pode ser estimada por
\Delta p = \zeta\,\frac{\rho\,V_\infty^2}{2}, \quad \zeta = 4\,C_f\,N_L,
onde para staggered usa‐se
C_f \approx 0{,}206\,\Re_D^{-0,64} \;\Longrightarrow\; C_f \approx 7{,}5\times10^{-4},
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\zeta = 4\times7{,}5\times10^{-4}\times7 \approx 0{,}021,
\Delta p = 0{,}021\times\frac{1{,}13\times6^2}{2} \approx 246\\ \mathrm{N/m^2}.

Resposta

Coeficiente de convecção:
h \approx 122\\ \mathrm{W/m^2\cdot K}.
Taxa de calor por metro de tubo:
q' \approx 19{,}4\\ \mathrm{kW/m}.
Queda de pressão na corrente de ar:
\Delta p \approx 246\\ \mathrm{N/m^2}.

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