Calcule o comprimento de arco da curva
entre
e
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva
para
de 0 a
. O conteúdo é cálculo de comprimento de arco e vamos precisar da fórmula
além de calcular
e sua norma.
Passo 2
Derivando a curva componente a componente, temos
Isso vem de derivar
dando 1, de
dando
, e de
dando
.
Passo 3
Agora calculamos a norma:
Passo 4
Para simplificar usamos a identidade
, logo
Como
sin(tfrac t2)>=0 em
[0,2pi] , fica
|beta'(t)|=2sin(tfrac t2) .
Passo 5
Finalmente integramos:
Resposta
8