Calcule o comprimento de arco das curvas
y=23 x, 0 <= x <= 2;

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de arco da curva y=tfrac23x no intervalo 0<= x<=2. Aqui o conteúdo é comprimento de curva no plano, usando a fórmula
L=integrala^braiz1+l(y'(x)r)^2;dx,
onde y'(x) é a derivada de y em relação a x.

Passo 2

Calculamos a derivada de y:
y'=ddxl(tfrac23xr)=tfrac23

Passo 3

Substituímos em raiz1+(y')^2:
raiz1+l(tfrac23r)^2 =raiz1+tfrac49 =raiztfrac139 =raiz133
Como é constante, o integral fica
L=integral0^2raiz133;dx

Passo 4

Integramos em x:
L=raiz133,l[xr]0^2 =raiz133,(2-0) =2raiz133

Resposta

2raiz133

Exercícios relacionados