Questão 1. (2 pontos) Determine a solução geral da seguinte EDOL não homogênea de segunda ordem
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea com coeficientes constantes
Conteúdo: para resolver, primeiro encontramos a solução complementar
da parte homogênea pelo método da equação característica; depois obtemos uma solução particular
pelo método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
A parte homogênea é
cuja equação característica é
Resolvendo
obtemos
e
. Logo
Passo 3
Como o termo não homogêneo é soma de
e
, procuramos
com
Passo 4
Para
:
Substituindo em
obtemos
Deve ser igual a
, logo
e
Passo 5
Para
:
Então
que deve igualar
. Igualando coeficientes:
Da primeira
. Substituindo na segunda:
Passo 6
A solução particular é
Logo a solução geral é