Calcule o comprimento de arco das curvas
;
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva
usando a fórmula do comprimento de arco
Vamos precisar derivar
, montar o integrando
e resolver a integral, possivelmente por substituição.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Então
e
Passo 3
O comprimento de arco fica
Para eliminar as raízes, fazemos a substituição
com
indo de
a
. Note que
e
.
Passo 4
Sob essa troca, o integrando vira
logo
Para resolver
, fazemos
, de modo que
, isto é,
. Assim
Passo 5
Voltando a
e avaliando de
a
:
Multiplicando pelo fator
que tínhamos fora da integral, obtemos