Calcule o comprimento do arco das seguintes curvas.
f)
.
f)
Passo 1
Aqui a ideia é usar o conceito de comprimento de arco de uma curva paramétrica. A curva é
no intervalo
. Vamos precisar da fórmula
para calcular o comprimento.
Passo 2
Primeiro, derivamos cada componente de
:
Em seguida, calculamos a norma:
para
.
Passo 3
Agora montamos a integral do comprimento:
A antiderivada de
é
. Avaliando de 1 até
:
Resposta
O comprimento do arco é
.