Calcule os limites abaixo:
© [1 pt] lim x 0 tg^2 xx^2 sec x

Passo 1

Nesse exercício, vamos calcular o limite . O conteúdo principal aqui é limites envolvendo funções trigonométricas e usar equivalências notáveis, ou seja, saber que e limxto0 tg^2 xx^2,sec x quando tg xsim x.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a expressão de um jeito que facilite aplicar as equivalências. Lembrando que sec x=1/cos x, temos:

Passo 3

Agora usamos as equivalências notáveis para xto0:
  • , então .
  • tg xsim x.

Passo 4

Com essas aproximações, a expressão fica
Portanto, o limite é 1.

Resposta

1

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