Calcule o comprimento do arco das seguintes curvas.
.
Passo 1
A questão pede o comprimento de arco da curva definida por
no intervalo
. O conteúdo envolvido é comprimento de arco de curva paramétrica, e vamos precisar calcular
, sua norma e depois integrar essa norma.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada componente a componente de
. Para isso, lembramos que
,
e
. Assim, temos
Passo 3
Em seguida, calculamos a norma de
. Usando
, obtemos
Passo 4
Agora montamos a integral do comprimento de arco:
Passo 5
Por fim, calculamos a integral. Sabemos que
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Resposta
4\sqrt{2}-2