Seja
a região delimitada pelos gráficos das equações
e
. Se
é uma função contínua arbitrária em
, expresse a integral dupla
em termos de integrais iteradas utilizando apenas: Teorema 2
Passo 1
Resumo do enunciado: a região D é limitada pelas curvas
,
e
. O conteúdo aqui é reescrever a integral dupla
em integrais iteradas usando o Teorema 2 (Fubini). Para isso precisamos descrever D em termos de inequações em x e y.
Passo 2
Determinando as interseções das fronteiras: com
e
temos o ponto
; com
e
obtemos
; entre as duas parábolas resolvemos
, elevando ao quadrado
dá
e
, ou seja, interseção em
.
Passo 3
Descrito em função de y (região tipo I):
varia de 0 a 3 e, para cada
,
varia de
(inversa de
) até
(inversa de
). Assim temos
Passo 4
Aplicando o Teorema 2 (Fubini) fica