Calcule o comprimento do arco das seguintes curvas.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento de arco da curva paramétrica
O conteúdo aqui é comprimento de arco de curva no plano:
Vamos derivar
gamma(t) , achar a norma do vetor velocidade e integrar de
0 a
pi/2 .
Passo 2
Derivando componente a componente, temos
Passo 3
Fatorando
e^t e calculando a norma,
Passo 4
Substituindo no integral de comprimento de arco: