7 Para uma liga com 99,55 \% p \mathrm{Fe}-0,45 \% p C em uma temperatura imediatamente abaixo da eutetóide, determine o seguinte:
a) As frações das fases Ferrita total e Cementita;
b) As frações de Ferrita Proeutetóide e Perlita;
c) A fração de Ferrita Eutetóide.

Passo 1

O enunciado pede três coisas para a liga 99{,}55\% p Fe — 0{,}45\% p C, imediatamente abaixo da temperatura eutetóide:
a) as frações das fases Ferrita total e Cementita;
b) as frações de Ferrita proeutetóide e Perlita;
c) a fração de Ferrita eutetóide (a ferrita presente dentro da perlita).
Informações dadas e constantes que usarei (valores típicos do diagrama Fe–Fe _3C):
\text{Composição da liga: } C_0 = 0{,}45\% \text{ de C}çã
\text{Composição eutetóide: } C_{eut} = 0{,}76\% \text{ de C}çãó
\text{Solubilidade do C na ferrita (à temperatura eutetóide): } C_{\alpha} \approx 0{,}022\% \text{ de C}àó
\text{Composição do Fe}_3\text{C (cementita): } C_{Fe_3C} = 6{,}70\% \text{ de C}çã
Vou usar o diagrama para aplicar a regra da alavanca (lever rule) e balanço de massa. Nada aqui depende de gráfica que não foi enviada — usei os valores padrão acima do diagrama Fe–Fe _3C.

Passo 2

Explicando a ideia física e a fórmula que usaremos (aula rápida e prática):
  • Para ligas hipoeutetóides ( C_0 < C_{eut}) formam-se primeiro ferrita proeutetóide a partir da austenita até que a austenita restante alcance C_{eut}. O restante da austenita transforma-se eutetóidicamente em perlita (mistura lamelar de ferrita + cementita).
  • Para encontrar a fração de ferrita proeutetóide usamos balanço de massa do carbono entre a ferrita proeutetóide (com composição C_{\alpha}) e a austenita remanescente (que termina com C_{eut}):
f_{\alpha_{pro}}=\frac{C_{eut}-C_0}{C_{eut}-C_{\alpha}}
onde f_{\alpha_{pro}} é a fração em massa de ferrita proeutetóide, C_0 é a composição da liga, C_{eut} e C_{\alpha} são como definidos acima.
  • A fração de perlita será o restante:
f_{P}=1-f_{\alpha_{pro}}.
  • Dentro da perlita, as frações de ferrita e cementita são dadas pela regra da alavanca entre C_{\alpha}, C_{eut} e C_{Fe_3C}. A fração de ferrita dentro da perlita é:
f_{\alpha|P}=\frac{C_{Fe_3C}-C_{eut}}{C_{Fe_3C}-C_{\alpha}}
e a fração de cementita na perlita é 1-f_{\alpha|P}.
  • A fração de ferrita eutetóide (ferrita que está dentro da perlita) é:
f_{\alpha_{eut}} = f_{P}\cdot f_{\alpha|P}.
  • A fração total de ferrita é:
f_{\alpha_{tot}}=f_{\alpha_{pro}}+f_{\alpha_{eut}},
e a fração de cementita total é f_{Fe_3C}=1-f_{\alpha_{tot}}.

Passo 3

Calcule f_{\alpha_{pro}} (ferrita proeutetóide) passo a passo:
f_{\alpha_{pro}}=\frac{C_{eut}-C_0}{C_{eut}-C_{\alpha}} =\frac{0{,}76-0{,}45}{0{,}76-0{,}022} =\frac{0{,}31}{0{,}738}
Agora fazemos a divisão:
f_{\alpha_{pro}}\approx 0{,}4203\quad\text{(ou }42{,}03\%\text{)}

Passo 4

Calcule a fração de perlita f_{P}:
f_{P}=1-f_{\alpha_{pro}}=1-0{,}4203=0{,}5797\quad\text{(ou }57{,}97\%\text{)}

Passo 5

Agora: fração de ferrita dentro da perlita f_{\alpha|P}. Aplicamos a regra da alavanca entre \alpha e Fe_3C:
f_{\alpha|P}=\frac{C_{Fe_3C}-C_{eut}}{C_{Fe_3C}-C_{\alpha}} =\frac{6{,}70-0{,}76}{6{,}70-0{,}022} =\frac{5{,}94}{6{,}678}
Fazendo a divisão:
f_{\alpha|P}\approx 0{,}8897\quad\text{(ou }88{,}97\%\text{ da perlita é ferrita)}é
Logo a fração de cementita dentro da perlita é 1-0{,}8897=0{,}1103 (11,03% da perlita).

Passo 6

Calcule a fração de ferrita eutetóide (a ferrita que está dentro da perlita):
f_{\alpha_{eut}}=f_{P}\cdot f_{\alpha|P}=0{,}5797\cdot 0{,}8897
Multiplicando:
f_{\alpha_{eut}}\approx 0{,}5156\quad\text{(ou }51{,}56\%\text{)}

Passo 7

Calcule a fração total de ferrita e de cementita:
f_{\alpha_{tot}}=f_{\alpha_{pro}}+f_{\alpha_{eut}}=0{,}4203+0{,}5156=0{,}9359
f_{Fe_3C}=1-f_{\alpha_{tot}}=1-0{,}9359=0{,}0641
Em porcentagem: ferrita total 93{,}59\%, cementita total 6{,}41\%.

Passo 8

Checagem rápida (consistência): aplicar a regra da alavanca direto entre \alpha e Fe_3C com C_0 deve dar a mesma fração de ferrita total:
f_{\alpha_{tot}}=\frac{C_{Fe_3C}-C_0}{C_{Fe_3C}-C_{\alpha}} =\frac{6{,}70-0{,}45}{6{,}70-0{,}022} =\frac{6{,}25}{6{,}678}\approx 0{,}9359,
igual ao valor obtido somando as parcelas — ótimo, está consistente.

Resposta

(a) Ferrita total f_{\alpha_{tot}}=0{,}9359 (93,59%)
Cementita f_{Fe_3C}=0{,}0641 (6,41%)
(b) Ferrita proeutetóide f_{\alpha_{pro}}=0{,}4203 (42,03%)
Perlita f_{P}=0{,}5797 (57,97%)
(c) Ferrita eutetóide (ferrita dentro da perlita) f_{\alpha_{eut}}=0{,}5156 (51,56%)

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