Calcule o comprimento da curva
dada por:
dada por
.
Passo 1
Temos a curva
definida por
. O conteúdo envolve comprimento de arco de curva paramétrica em
. Vamos usar a fórmula de comprimento
portanto precisamos calcular
, achar
e integrar de 0 a 1.
Passo 2
Aplicamos a regra do produto em cada componente para achar
. Para a primeira componente:
Para a segunda:
Para a terceira:
Logo,
Passo 3
Agora calculamos a norma
. Primeiro escrevemos o quadrado da norma:
Expandindo as quadraturas:
Somando tudo:
Portanto
e
Passo 4
Substituindo na fórmula de comprimento, temos
A primitiva de
é
, então