Nos Exercs. 12 a 15, calcule as integrais das funções dadas sobre os contornos
dados.
e
vai de
a
, passando pelo semiplano
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
é o semicírculo de raio 1 que vai de
a
passando pelo semiplano
. O conteúdo é integração em contorno de funções analíticas e vamos precisar usar o teorema do valor fundamental (primitiva) e a função adequada para esse domínio.
Passo 2
Como
é analítica em
(que é simplesmente conexo e não contém o polo em 0), podemos usar como primitiva a função na sua ramo principal restrito a
. Nesse ramo temos continuidade ao longo de
. Pelo teorema do valor fundamental,
Passo 3
No ramo escolhido temos e . Substituindo:
Resposta
i\pi