A curva parametrizada
dada por
é uma reta?
Passo 1
O enunciado pergunta se a curva paramétrica
é uma reta. O assunto envolve curvas em
e reparametrização para verificar se todos os pontos ficam numa mesma linha.
Passo 2
Percebemos que, para todo
, as coordenadas satisfazem
. Logo, a imagem de
está contida na reta que passa pela origem e tem direção
.
Passo 3
Para tornar isso explícito, definimos uma reparametrização: seja
. Então podemos escrever
Passo 4
Como
se tornou uma função linear de
, concluímos que sua imagem é exatamente a reta
.
Resposta
Sim. A curva
descreve a reta que passa pela origem com direção
.