Calcule o comprimento da curva
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva
para
. O conteúdo é comprimento de curva paramétrica em
e vamos precisar da derivada de
, do módulo dessa derivada e de uma integral para chegar no resultado.
Passo 2
Para calcular a derivada, definimos
. Temos
Passo 3
O próximo passo é usar a fórmula do comprimento de curva:
Passo 4
Substituindo
e
, o integrando fica
Passo 5
Logo
Passo 6
Para avaliar essa integral, fazemos a substituição
, logo
e quando
temos
, quando
temos
. Assim:
Passo 7
Integrando,