Calcule o comprimento da curva
Resp.:
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma curva paramétrica
e pede o comprimento do arco dessa curva.
Conteúdo: comprimento de curva em , usando a fórmula
Conteúdo: comprimento de curva em
Passo 2
Calculamos a derivada componente a componente:
Passo 3
Agora encontramos a norma de
gamma'(t) :
já que
t>=0 no intervalo dado.
Passo 4
O comprimento é
Fazemos a substituição
u=t^2+1 , de modo que
du=2t,dt . Então
e
Passo 5
Integramos
u^1/2 :
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