Calcule o comprimento da curva F(t)=\left(6 t, 3 t^{2}, t^{3}\right), com t \in[0,1].
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica \displaystyle F(t) = (6t,\;3t^2,\;t^3)
em [0,1] e pede o comprimento dessa curva. O conteúdo é comprimento de arco de uma curva em \mathbb{R}^3, que usa a fórmula
L = \int_{0}^{1} \big\|F'(t)\big\|\,dt.
Para resolver, vamos precisar de derivar F, calcular sua norma e então integrar.