Exemplo 33. Usando a expressão alternativa acima, determine a curvatura da a curva
dada por
, para
.
Passo 1
O enunciado pede a curvatura da curva
usando a expressão alternativa
Vamos usar cálculo vetorial: derivadas primeiras e segundas, produto vetorial e norma.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas de
:
Passo 3
Agora fazemos o produto vetorial
A norma desse vetor é
Passo 4
Em seguida, calculamos a norma de
:
Logo
Passo 5
Substituindo em
, obtemos