Calcule o comprimento da curva a seguir no intervalo informado.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva paramétrica para . O conteúdo aqui é comprimento de curva em R³, e vamos precisar usar a fórmula
A teoria diz que, se , então
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada componente a componente. Temos
alpha'(t)=(1,,-sin t,,cos t)
Em seguida achamos a norma dessa derivada: como ( -sin t)^2+ (cos t)^2=sin^2t+cos^2t=1, vem
l|alpha'(t)r|=raiz1+sin^2t+cos^2t=raiz1+1=raiz2
Passo 3
Agora que a norma é constante, a integral fica bem simples. Aplicamos a fórmula do comprimento: