Um cone circular reto tem 3 cm de raio e 4 cm de altura. Calcule a área total desse cone e seu volume

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área total e o volume de um cone circular reto de raio 3 cm e altura 4 cm; o conteúdo envolve cálculo de área da base, área lateral (que depende da geratriz) e volume de um cone.

Passo 2

Primeiro vamos encontrar a geratriz do cone, pois ela aparece na fórmula da área lateral. A geratriz ℓ é a hipotenusa no triângulo retângulo formado pelo raio r e pela altura h:
$$
ℓ = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$$

Passo 3

Agora calculamos a área da base e a área lateral.
– Área da base: Abase = pi r^2 = pi cdot 3^2 = 9pi
– Área lateral: Alat = pi r ell = pi cdot 3 cdot 5 = 15pi

Passo 4

Somando a base e a lateral obtemos a área total do cone:
Atotal = Abase + Alat = 9pi + 15pi = 24pi\nAssim, a área total é 24π cm².

Passo 5

Por fim, usamos a fórmula do volume do cone, que é um terço do volume do cilindro de mesma base e altura:
V = 13pi r^2 h = 13 pi cdot 3^2 cdot 4 = 13 pi cdot 9 cdot 4 = 12pi\nPortanto, o volume é 12π cm³.

Resposta

Área total = 24π cm²; Volume = 12π cm³

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