Um cone circular reto tem 3 cm de raio e 4 cm de altura. Calcule a área total desse cone e seu volume
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área total e o volume de um cone circular reto de raio 3 cm e altura 4 cm; o conteúdo envolve cálculo de área da base, área lateral (que depende da geratriz) e volume de um cone.
Passo 2
Primeiro vamos encontrar a geratriz do cone, pois ela aparece na fórmula da área lateral. A geratriz ℓ é a hipotenusa no triângulo retângulo formado pelo raio r e pela altura h:
$$
ℓ = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$$
Passo 3
Agora calculamos a área da base e a área lateral.
– Área da base:
– Área lateral:
Passo 4
Somando a base e a lateral obtemos a área total do cone:
Passo 5
Por fim, usamos a fórmula do volume do cone, que é um terço do volume do cilindro de mesma base e altura:
Resposta
Área total = 24π cm²; Volume = 12π cm³