Calcule o comprimento da curva 
 .
Passo 1
Beleza, vamos calcular o comprimento da curva 
  no intervalo de 
  até 
 . Para isso, vamos usar o conceito de comprimento de arco em cálculo, que nos ajuda a encontrar o comprimento de uma curva entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula para o comprimento de uma curva 
  entre 
  e 
 :
Aqui, 
  é a derivada de 
  em relação a 
 .
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de 
 :
Então, 
 .
Passo 4
Substituindo 
  na fórmula do comprimento:
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então,
Passo 5
Para resolver a integral 
 , vamos usar uma substituição. Seja:
Substituindo na integral:
Passo 6
Agora, vamos integrar 
 :
Portanto,
Voltando para a variável original 
 :
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração de 
  até 
 :
Passo 8
Simplificando as potências:
Então,
Resposta
O comprimento da curva 
  no intervalo de 
  a 
  é: