Calcule o comprimento da curvaf
para
.
Passo 1
Nessa questão temos a curva
no intervalo
. Para calcular o comprimento, vamos usar a fórmula de comprimento de arco para uma função no plano:
Passo 2
Calculamos a derivada da função. Como
, temos
. Substituindo na fórmula, o integrando fica
.
Usamos a identidade hiperbólica . Dessa forma, dentro da raiz fica
e, como
, a integral de comprimento simplifica para
Usamos a identidade hiperbólica
Passo 3
Integramos sabendo que
. Então temos
Passo 4
Avaliaremos o resultado no intervalo dado.