Calcule o comprimento da curvaf f(x)=cosh (x) para 0 <= x <= 1.

Passo 1

Nessa questão temos a curva f(x)=cosh(x) no intervalo [0,1]. Para calcular o comprimento, vamos usar a fórmula de comprimento de arco para uma função no plano:

Passo 2

Calculamos a derivada da função. Como f(x)=cosh(x), temos f'(x)=sinh(x). Substituindo na fórmula, o integrando fica raiz1+[sinh(x)]^2.
Usamos a identidade hiperbólica 1+sinh^2(x)=cosh^2(x). Dessa forma, dentro da raiz fica cosh^2(x) e, como cosh(x)>=0, a integral de comprimento simplifica para

Passo 3

Integramos sabendo que ddxsinh(x)=cosh(x). Então temos

Passo 4

Avaliaremos o resultado no intervalo dado.

Resposta

sinh(1)

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