Calcule o comprimento das curvas
(a) 
 , onde 
  e 
 .
Resp. 
 .
(a)
Resp.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento da curva paramétrica 
  no intervalo 
 . Vamos usar o conceito de comprimento de curva: se 
  é suave, então
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de 
gamma(t)  :
Passo 3
Em seguida determinamos a norma de 
gamma'(t)  :
Como 
0<= t<=2pi   implica 
0<= t/2<=pi   e aí 
sin(t/2)>=0  , podemos escrever
Passo 4
Agora basta integrar:
Fazendo a substituição 
u=tfrac t2  , 
dt=2,du  , os limites vão de 
u=0   a 
u=pi  :
Resposta
8a