Calcule o comprimento das curvas
(a)
, onde
e
.
Resp.
.
(a)
Resp.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento da curva paramétrica
no intervalo
. Vamos usar o conceito de comprimento de curva: se
é suave, então
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
gamma(t) :
Passo 3
Em seguida determinamos a norma de
gamma'(t) :
Como
0<= t<=2pi implica
0<= t/2<=pi e aí
sin(t/2)>=0 , podemos escrever
Passo 4
Agora basta integrar:
Fazendo a substituição
u=tfrac t2 ,
dt=2,du , os limites vão de
u=0 a
u=pi :
Resposta
8a