Calcule 
 , onde 
  e 
  é a curva ligando o ponto 
  a 
  nos seguintes casos: 
 .
Resp. 
 .
Resp.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha 
  onde
  e a curva é dada por 
 , 
 . Vamos usar a definição de integral de linha de um campo vetorial num caminho paramétrico.
Passo 2
Começamos encontrando o vetor velocidade da curva, ou seja, a derivada de 
 . Temos
Passo 3
Substituímos a parametrização em 
  para obter 
 . Calculando cada componente:
portanto
Logo
Passo 4
Agora calculamos o produto escalar 
 :
Passo 5
Por fim, a integral de linha é
Calculamos termo a termo:
Somando:
Resposta
-\u200b\tfrac{11}{15}