Calcule
, onde
e
é a curva ligando o ponto
a
nos seguintes casos:
.
Resp.
.
Resp.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e a curva é dada por
,
. Vamos usar a definição de integral de linha de um campo vetorial num caminho paramétrico.
Passo 2
Começamos encontrando o vetor velocidade da curva, ou seja, a derivada de
. Temos
Passo 3
Substituímos a parametrização em
para obter
. Calculando cada componente:
portanto
Logo
Passo 4
Agora calculamos o produto escalar
:
Passo 5
Por fim, a integral de linha é
Calculamos termo a termo:
Somando:
Resposta
-\u200b\tfrac{11}{15}