Dê o domínio das seguintes Funções:
f(x)=raiz3 x-6raiz4-x

Passo 1

Estamos estudando domínio de funções com radicais e denominadores. A função é f(x)=√(3x−6)/√(4−x), ou seja, precisamos achar para quais x ambos os radicandos são não negativos e o denominador não se anula.

Passo 2

Para o numerador √(3x−6) existir em ℝ, exigimos que 3x−6≥0. Para o denominador √(4−x) existir e não ser zero, exigimos 4−x>0. Essas condições vêm, respectivamente, da definição de raiz quadrada em ℝ e da necessidade de denominador não nulo.

Passo 3

Resolvendo as desigualdades: 3x−6≥0 implica 3x≥6, logo x≥2. E 4−x>0 implica x<4.

Passo 4

A interseção dessas condições é o conjunto de x tais que x≥2 e x<4, ou seja, x∈[2,4).

Resposta

O domínio de f é [2,4).

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