Calcule o comprimento da curvas no intervalo descrito \alpha(t)=\left(\frac{1}{1+t}, \ln (1+t)\right) em [0,2]
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva paramétrica \alpha(t)=\bigl(\tfrac{1}{1+t},\;\ln(1+t)\bigr) em t\in[0,2].
O conteúdo é comprimento de curva paramétrica em \Bbb R^2, onde usamos a fórmula
L=\int_{a}^{b}\bigl\|\alpha'(t)\bigr\|\,dt.
Passo 2
Primeiro encontramos a derivada \alpha'(t) e a velocidade \|\alpha'(t)\|.